Question

某市新城區(qū)有7條南北向街道，5條東西向街道（如圖）．
（1）圖中共有多少個(gè)矩形？
（2）從左下角A點(diǎn)到右上角B點(diǎn)最近的走法有多少種？

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專(zhuān)題：排列組合

分析：（1）在7條豎線中任選2條，5條橫線中任選2條，這樣4條線即可組成一個(gè)矩形；
（2）每種最短走法，即是從10段中選出6段走東向的，選出4段走北向的，由組合數(shù)和計(jì)數(shù)原理可得．

解答： 解：（1）在7條南北向街道中任選2條，5條東西向街道中任選2條，這樣4條線可組成1個(gè)矩形，故可組成矩形

C

2 7

×

C

2 5

=210個(gè)．
（2）每條東西向的街道被分成6段，每條南北向的街道被分成4段，從A到B最短的走法，一定包括6段東西方向、4段南北方向的線段，共有

C

6 10

=

C

4 10

=210種走法．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，得出組成矩形的條件和最短走法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．