【題目】如圖,在三角形中,,平面與半圓弧所在的平面垂直,點為半圓弧上異于的動點,的中點.

1)求證:

2)求三棱錐體積的最大值.

【答案】1)見解析;(2.

【解析】

1)由題意可知平面,則,又,再根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論;

2)由題意得,由此可得當(dāng)為半圓弧的中點時體積有最大值,從而求出答案

1)證\:因為平面與半圓所在的平面垂直,交線為

,即,所以垂直于半圓所在平面,

在半圓平面內(nèi),故,

為直徑,點為半圓弧上一點,故

,因此平面,

平面,所以;

2)解:由題意知,點的中點,

所以點到半圓面的距離是點到半圓面距離的一半,

因此,

(其中為點的距離),

當(dāng)點半圓弧的中點時,最大,且最大值為1,

因此的最大值為2

故三棱錐體積的最大值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x),若存在x,使得f(x)<2,則實數(shù)a的取值范圍是________

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【題目】某農(nóng)場為了提高某品種水稻的產(chǎn)量,進行良種優(yōu)選,在同一試驗田中分兩塊種植了甲乙兩種水稻.為了比較甲乙兩種水稻的產(chǎn)量,現(xiàn)從甲乙兩種水稻中各隨機選取20株成熟水稻.根據(jù)每株水稻顆粒的重量(單位:克)繪制了如下莖葉圖:

1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種水稻的產(chǎn)量更高?并說明理由;

2)求40株水稻顆粒重量的中位數(shù),并將重量超過和不超過的水稻株數(shù)填入下面的列聯(lián)表:

超過

不超過

甲種水稻

乙種水稻

3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有的把握認為兩種水稻的產(chǎn)量有差異?:;

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】設(shè)函數(shù)由方程到確定,對于函數(shù)給出下列命題:

①對任意,都有恒成立:

,使得同時成立;

③對于任意恒成立;

④對任意,,

都有恒成立.其中正確的命題共有( )

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】冬季歷來是交通事故多發(fā)期,面臨著貨運高危運行、惡劣天氣頻發(fā)、包車客運監(jiān)管漏洞和農(nóng)村交通繁忙等四個方面的挑戰(zhàn).全國公安交管部門要認清形勢、正視問題,針對近期事故暴露出來的問題,強薄羽、補短板、堵漏洞,進一步推動五大行動,鞏固擴大五大行動成果,全力確保冬季交通安全形勢穩(wěn)定.據(jù)此,某網(wǎng)站推出了關(guān)于交通道路安全情況的調(diào)查,通過調(diào)查年齡在的人群,數(shù)據(jù)表明,交通道路安全仍是百姓最為關(guān)心的熱點,參與調(diào)查者中關(guān)注此類問題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查并關(guān)注交通道路安全的人群中隨機選出100人,并將這100人按年齡分組:第1,第2,第3,第4,第5,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

1)求這100人年齡的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點后一位);

2)現(xiàn)在要從年齡較大的第12組中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機抽取2人進行問卷調(diào)查,求第2組恰好抽到1人的概率;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,過焦點且垂直于軸的直線被橢圓所截得的弦長為.

1)求橢圓的標(biāo)準方程;

2)若經(jīng)過點的直線與橢圓交于不同的兩點是坐標(biāo)原點,求的取值范圍.

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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,ADC=PAB=90°,BC=CD=AD.E為棱AD的中點,異面直線PA與CD所成的角為90°.

(I)在平面PAB內(nèi)找一點M,使得直線CM∥平面PBE,并說明理由;

(II)若二面角P-CD-A的大小為45°,求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.

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【題目】某超市為了了解“微信支付”與“支付寶支付”的情況(“微信支付”與“支付寶支付”統(tǒng)稱為“移動支付”),對消費者在該超市在20191-6月的支付方式進行統(tǒng)計,得到如圖所示的折線圖,則下列判斷正確的是(

①這6個月中使用“微信支付”的總次數(shù)比使用“支付寶支付”的總次數(shù)多

②這6個月中使用“微信支付”的消費總額比使用“支付寶支付”的消費總額大

③這6個月中4月份平均每天使用“移動支付”的次數(shù)最多

2月份平均每天使用“移動支付”比5月份平均每天使用“移動支付”的次數(shù)多

A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④

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【題目】在正三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB1,AA12E,FG分別是棱AA1,ACA1C1的中點,以為正交基底,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系F-xyz.

1)求異面直線ACBE所成角的余弦值;

2)求二面角F-BC1-C的余弦值.

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