Question

設(shè)a＞0且a≠1，則“函數(shù)f（x）=log_ax在（0，+∞）上為增函數(shù)”是“函數(shù)g（x）=x^3-a在（0，+∞）上為減函數(shù)”的

1. A.
   充分不必要條件
2. B.
   必要不充分條件
3. C.
   充分且必要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

B
分析：若“函數(shù)f（x）=log_ax在（0，+∞）上為增函數(shù)”成立，可得a∈（1，+∞）；若“函數(shù)g（x）=x^3-a在（0，+∞）上為減函數(shù)”成立，可得a∈（3，+∞）．由此結(jié)合充分必要條件的定義加以判斷，即可得到本題的答案．
解答：設(shè)P=“函數(shù)f（x）=log_ax在（0，+∞）上為增函數(shù)”，
若P成立，可得實數(shù)a的范圍是（1，+∞）；
設(shè)Q=“函數(shù)g（x）=x^3-a在（0，+∞）上為減函數(shù)”，
若Q成立，可得3-a＜0，解之可得實數(shù)a的范圍是（3，+∞）
∵由“a∈（3，+∞）”可以推出“a∈（1，+∞）”，反之不能推出
∴“a∈（3，+∞）”是“a∈（1，+∞）”的充分不必要條件，
而“a∈（1，+∞）”是“a∈（3，+∞）”的必要不充分條件，
綜上所述，條件P是條件Q的必要不充分條件，
故選：B
點評：本題給出兩個函數(shù)單調(diào)性的條件，叫我們判斷充分必要性，著重考查了基本實行函數(shù)的單調(diào)性和充要條件的判斷等知識，屬于基礎(chǔ)題．