Question

已知函數(shù)f（x）=

1 2 x+2，x∈(0，2] 0，x=0 1 2 x-2，x∈[-2，0)

，則f（x）為（　　）

• A、奇函數(shù)
• B、偶函數(shù)
• C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
• D、既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先考慮x=0時(shí)，f（-x）=-f（x），再由當(dāng)0＜x≤2時(shí)，f（x）=2+

x

2

，則-2≤-x＜0，求出f（-x），與f（x）比較；再設(shè)-2≤x＜0，求出f（-x），與f（x）比較，即可判斷其偶性．

解答： 解：x=0時(shí)，f（-x）=-f（x），
當(dāng)0＜x≤2時(shí)，f（x）=2+

x

2

，
則-2≤-x＜0，則有f（-x）=-2-

x

2

=-f（x）；
當(dāng)-2≤x＜0時(shí)，f（x）=

x

2

-2，
則0＜-x≤2，則有f（-x）=-

x

2

+2=-f（x）．
故不管x取[-2，2]內(nèi)的任一個(gè)數(shù)，
都有f（-x）=-f（x），
故f（x）為奇函數(shù)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的奇偶性，注意運(yùn)用定義，考慮各段的情況，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．