Question

甲、乙兩人進(jìn)行摸球游戲，每次摸取一個(gè)球，一袋中裝有形狀、大小相同的1個(gè)紅球和2個(gè)黑球，規(guī)則如下：若摸到紅球，將此球放入袋中可繼續(xù)再摸；若摸到黑球，將此球放入袋中則由對(duì)方摸球．
（1）求在前四次摸球中，甲恰好摸到兩次紅球的概率；
（2）設(shè)隨機(jī)變量ξ表示前三次摸球中甲摸到紅球的次數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知前4次摸球甲恰好摸到2次紅球，包括三種情況，這三種情況是互斥的，而每一種情況中的事件是相互獨(dú)立的，根據(jù)這兩種概率的公式得到結(jié)果．
（2）ξ的所有取值分別為0，1，2，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和互斥事件的概率公式，寫出變量的概率，寫出分布列和期望值．
解答：解：（1）設(shè)甲、乙兩人摸到的球?yàn)榧t球分別為事件A，事件B，
前四次摸球中甲恰好摸到兩次紅球?yàn)槭录﨏，
則
則
=
（2）ξ的所有取值分雖為0，1，2
，
，
，
，
∴ξ的分布列為

ξ		1	2	3
P

∴．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，這種題型是高考卷中一定出現(xiàn)的一種題目，注意解題的格式．