Question

已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點在拋物線y²=12x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為________．

Answer 1

分析：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程為x=-3，而通過雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可見其焦點在x軸上，則雙曲線的左焦點為（-3，0），此時由雙曲線的性質(zhì)a²+b²=c²可得a、b的一個方程；再根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±x，可得 =，則得a、b的另一個方程．那么只需解a、b的方程組，問題即可解決．
解答：因為拋物線y²=12x的準(zhǔn)線方程為x=-3，
則由題意知，點F（-3，0）是雙曲線的左焦點，
所以a²+b²=c²=9，
又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，
所以，
解得a²=3，b²=6，
所以雙曲線的方程為 ．
故答案為為．
點評：本題主要考查雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是判斷雙曲線的位置．屬于基礎(chǔ)題．