已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線數(shù)學公式的左、右焦點，以F1F2為直徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為P，則當△PF1F2的面積等于a2時，雙曲線的離心率為________．


分析：先設F1F2=2c，由題意知△F1F2P是直角三角形，進而在RT△PF1F2中結合雙曲線的定義和△PF1F2的面積，進而根據(jù)雙曲線的簡單性質(zhì)求得a，c之間的關系，則雙曲線的離心率可得．
解答：設F1F2=2c，由題意知△F1F2P是直角三角形，
∴F1P2+F2P2=F1F22，
又根據(jù)曲線的定義得：
F1P-F2P=2a，
平方得：F1P2+F2P2-2F1P×F2P=4a2，
從而得出F1F22-2F1P×F2P=4a2，
∴F1P×F2P=2（c2-a2），
又△PF1F2的面積等于a2，
即 F1P×F2P=a2，
c2-a2=a2，
e=，
∴雙曲線的離心率．
故答案為：．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學生綜合分析問題和數(shù)形結合的思想的運用．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湖南）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：
x25
+y2=1的左、右焦點F1，F(xiàn)2關于直線x+y-2=0的對稱點是圓C的一條直徑的兩個端點．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設過點F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a，b．當ab最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•青島二模）已知F1、F2分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P為雙曲線右支上的一點，
PF2
⊥
F1F2
，且|
PF1
|=
2
|
PF2
|，則雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0， b＞0)的左、右焦點，過點F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且橢圓C的離心率e=
1
2
，F(xiàn)1也是拋物線C1：y2=-4x的焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點F2的直線l交橢圓C于D，E兩點，且2
DF2
=
F2E
，點E關于x軸的對稱點為G，求直線GD的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左，右焦點，P是雙曲線的上一點，若
PF1
•
PF2
=0且|
PF1
|•|
PF2
|=3ab，則雙曲線的離心率是
 
．

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