已知橢圓C1、拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上，C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O，從每條曲線上取兩個點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：
（Ⅰ）求C1、C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）請問是否存在直線l滿足條件：①過C2的焦點(diǎn)F；②與C1交不同兩點(diǎn)M、N且滿足？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由
解：（Ⅰ）設(shè)拋物線C2：y2=2px（p≠0），則有，
據(jù)此驗(yàn)證4個點(diǎn)知（3，﹣2）、（4，﹣4）在拋物線上，
易求C2：y2=4x
設(shè)C1：，
把點(diǎn)（﹣2，0）（）代入
得：解得
∴C1方程為
（Ⅱ）容易驗(yàn)證直線l的斜率不存在時，不滿足題意；
當(dāng)直線l斜率存在時，假設(shè)存在直線l過拋物線焦點(diǎn)F（1，0），
設(shè)其方程為y=k（x﹣1），
與C1的交點(diǎn)坐標(biāo)為M（x1，y1），N（x2，y2）
由消掉y，
得（1+4k2）x2﹣8k2x+4（k2﹣1）=0，
于是，①
y1y2=k（x1﹣1）×k（x1﹣1）=k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]
即②
由，即，
得x1x2+y1y2=0（*），
將①、②代入（*）式，
得，
解得k=±2；
所以存在直線l滿足條件，
且l的方程為：y=2x﹣2或y=﹣2x+2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點(diǎn)F（1，0），C1的中心和C2的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)M（4，0）的直線l與拋物線C2分別相交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）寫出拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若
AM
=
1
2
MB
，求直線l的方程；
（Ⅲ）若坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點(diǎn)，求橢圓C1的長軸長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1、拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上，C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O，從每條曲線上取兩個點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：
   C1  C2
 x  2  
2
  4  3
 y  0  
2
2
  4 -2
3
則C1、C2的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為
 
、
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門二模）已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點(diǎn)F（1，0），C1的中心和C2的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l過點(diǎn)M（4，0）．
（1）寫出拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點(diǎn)，求橢圓C1C的長軸長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•中山市三模）已知橢圓C1、拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上，C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O，從每條曲線上取兩個點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：
x 1 -
5
 2
2
y -2
2
 0 -4
15
5
（Ⅰ）求C1、C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)曲線的C2的焦點(diǎn)B的直線l與曲線C1交于M、N兩點(diǎn)，與y軸交于E點(diǎn)，若
EM
=λ1
MB
，
EN
=λ2
NB
，求證：λ1+λ2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1，拋物線C2的焦點(diǎn)均在y軸上，C1的中心和C2 的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，從每條曲線上取兩個點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：
x 0 -1
2
 4
y -2
2
1
16
 -2 1
（Ⅰ）求分別適合C1，C2的方程的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求C1，C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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