Question

已知在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱平面，且， 為底面對(duì)角線的交點(diǎn)，分別為棱的中點(diǎn)

（1）求證：//平面；
（2）求證：平面；
（3）求點(diǎn)到平面的距離。

Answer 1

（1）利用中位線性質(zhì)定理可知，那么結(jié)合線面平行的判定定理的到。
（2）根據(jù)面,又可知，結(jié)合線面垂直的判定定理得到。
（3）

試題分析：（1）證明：是正方形,,為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，,且平面，平面,平面.
（2）證明：面,面，,又可知,而,面,面,面,,又,為的中點(diǎn)，,而,平面,平面 
（3）解：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由（2）易證,,,,
又,即,,得
即點(diǎn)到平面的距離為
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了空間中線面的平行，以及線面垂直的判定定理的運(yùn)用，以及運(yùn)用等體積法求解距離，屬于中檔題。