同時具有下列性質(zhì)：“①對任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②圖象關(guān)于直線x=對稱”的函數(shù)可以是（ ）
A．f（x）=sin（+）
B．f（x）=sin（2x-）
C．f（x）=cos（2x-）
D．f（x）=cos（2x+）
【答案】分析：由題意可得：滿足f（x+π）=f（x）恒成立，則此函數(shù)是周期函數(shù)，并且周期為π．
A、此函數(shù)的周期為：．
B、此函數(shù)的周期為：，并且求出函數(shù)的對稱軸為：x=．
C、此函數(shù)的周期為：，并且函數(shù)的對稱軸為：（k∈Z）．
D、此函數(shù)的周期為：，并且函數(shù)的對稱軸為：（k∈Z）．
解答：解：由題意可得：若函數(shù)滿足：對任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立，則此函數(shù)是周期函數(shù)，并且周期為π．
A、此函數(shù)的周期為：，所以A不正確．
B、此函數(shù)的周期為：，并且函數(shù)f（x）=sin（2x-）的對稱軸為：x=（k∈Z），顯然直線x=是函數(shù)的一個對稱軸．
C、此函數(shù)的周期為：，并且函數(shù)f（x）=cos（2x-）的對稱軸為：（k∈Z），顯然直線x=不是函數(shù)的一個對稱軸．
D、此函數(shù)的周期為：，并且函數(shù)f（x）=cos（2x-）的對稱軸為：（k∈Z），顯然直線x=不是函數(shù)的一個對稱軸．
故選B．
點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)即三角函數(shù)的周期公式與對稱軸的公式，并且加以正確的運(yùn)算．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

109、定義在R上的函數(shù)y=f（x），它同時具有下列性質(zhì)：
①對任何x∈R均有f（x3）=[f（x）]3；②對任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2）．
則f（0）+f（-1）+f（1）=
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

同時具有下列性質(zhì)：“①對任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱”的函數(shù)可以是（　�。�
A、f（x）=sin（
x
2
+
π
6
）
B、f（x）=sin（2x-
π
6
）
C、f（x）=cos（2x-
π
6
）
D、f（x）=cos（2x+
π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

同時具有下列性質(zhì)：“①對任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱；③函數(shù)在[-
π
6
，
π
3
]上是增函數(shù)的函數(shù)可以是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意x∈R，函數(shù)f（x）同時具有下列性質(zhì)：①f（x+π）=f（x）；②f（
π
3
+x）=f（
π
3
-x），則函數(shù)f（x）可以是（　�。�
A、f（x）=sin（
x
2
+
π
6
）
B、f（x）=sin（2x-
π
6
）
C、f（x）=cos（2x-
π
6
）
D、f（x）=cos（2x-
π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意x∈R，函數(shù)f（x）同時具有下列性質(zhì)：①f（x+π）=f（x）；②函數(shù)f（x）的一條對稱軸是x=
π
3
，則函數(shù)f（x）可以是（　　）
A、f（x）=sin（
x
2
+
π
6
）
B、f（x）=sin（2x-
π
6
）
C、f（x）=cos（2x-
π
6
）
D、f（x）=cos（2x-
π
3
）

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