定義在R上的偶函數(shù)f(x)，滿足f(x＋1)＝－f(x)，且在［－3，－2］上是增函數(shù)，α、β是銳角三角形的兩個(gè)銳角，則(    )

    A.f(sinα)＞f(cosβ)　　  　　　　　　　　　　 　　　　　　  B.f(sinα)＜f(cosβ)

    C.f(sinα)＞f(sinβ)　　   　　　　　　　　　　 　　   　　   D.f(cosα)＞f(cosβ)

 

答案：B
解析：

解析：∵f(x+1)=－f(x)，∴f(x+2)=f［(x+1)+1］= －f(x+1)＝f(x).

    ∴f(x)周期為2.∵f(x)在［－3，－2］上單調(diào)增，∴f(x)在［1，2］上也單調(diào)增.

    又∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(x)在［－2，－1］上單調(diào)減，∴f(x)在［0，1］也是單調(diào)減.

    又∵α、β是銳角三角形的兩個(gè)銳角，

    ∴α＋，α＞－β，且－β也是銳角，

    ∴sinα＞，又∵sinα、cosβ∈(0，1)，

    ∴f(sinα)＜f(cosβ).

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）是最小正周期為π的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）=sinx，則f(
5π
3
)的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）時(shí)，f（x）=2x-1，則f（2010）+f（-2011）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是減函數(shù)，若α、β是銳角三角形中兩個(gè)不相等的銳角，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：
①f（x）是周期函數(shù)；
②f（x）的圖象關(guān)于x=l對稱；
③f（x）在[l，2l上是減函數(shù)；
④f（2）=f（0），
其中正確命題的序號(hào)是
①②④
①②④
．（請把正確命題的序號(hào)全部寫出來）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）．當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=
-x+2x-1
且f（1）=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式并畫出函數(shù)的圖象；
（Ⅱ）寫出函數(shù)f（x）的值域．

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