Question

在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)P₁(1，2)，P₂(2，2²)，…p_n(n，2ⁿ)，其中n是正整數(shù)．對(duì)平面上任一點(diǎn)A₀，記A₁為A₀關(guān)于點(diǎn)P₁的對(duì)稱點(diǎn)，A₂為A₁關(guān)于點(diǎn)P₂的對(duì)稱點(diǎn)，…，A_N為A_N－1關(guān)于點(diǎn)P_N的對(duì)稱點(diǎn)．

(1)求向量的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)A₀在曲線C上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A₂的軌跡是函數(shù)y＝f(x)的圖象，其中f(x)是以3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，3)時(shí)，f(x)＝lgx．求以曲線C為圖象的函數(shù)在(1，4)上的解析式；

(3)對(duì)任意偶數(shù)n，用n表示向量的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)法一：設(shè)點(diǎn)A0(x，y)，A1為A0關(guān)于點(diǎn)P1的對(duì)稱點(diǎn)，A1的坐標(biāo)為(2－x，4－y)，A2為A1關(guān)于點(diǎn)P2的對(duì)稱點(diǎn)，A2的坐標(biāo)為(2＋x，4＋y)， 　　∴＝(2，4)． 　　法二：＝2， 　　∴＝(2，4) 　　(2)法一∵＝(2，4)， 　　∴f(x)的圖象由曲線C向右平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到．因此，曲線C是函數(shù)y＝g(x)的圖象，其中g(shù)(x)是以3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈(－2，1]時(shí)，g(x)＝lg(x＋2)－4．于是，當(dāng)x∈(1，4)時(shí)，g(x)＝lg(x－1)－4． 　　法二：設(shè)點(diǎn)A0(x，y)，則A2的坐標(biāo)為(2＋x，4＋y) 　　∵點(diǎn)A2的軌跡是函數(shù)y＝f(x)的圖象，于是當(dāng)0＜x＋2≤3時(shí)，有y＋4＝lg(x＋2)，即當(dāng)－2＜x≤1時(shí)，g(x)＝y(tǒng)＝lg(x＋2)－4 　　∴當(dāng)x∈(1，4)時(shí)，g(x)＝lg(x－1)－4． 　　(3)＝，由于，得 　　＝2()＝2((1，2)＋(1，23)＋…＋(1，2n－1)) 　　＝2(，)＝(n，)