Question

一盒中放有除顏色不同外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2個(gè)，白球3個(gè)．
（Ⅰ）從盒中同時(shí)摸出兩個(gè)球，求兩球顏色恰好相同的概率；
（Ⅱ）從盒中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，求兩次摸出的球中黑球個(gè)數(shù)ξ的分布列及其期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）從盒中同時(shí)摸出兩個(gè)球則兩球顏色恰好相同包括兩個(gè)黑球或兩個(gè)白球，共有C₂²+C₃²=4種可能，總事件數(shù)是從5個(gè)中選2個(gè)有10種結(jié)果，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
（2）有放回的摸球，可知ξ的取值有0，1，2，由題意知這是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，根據(jù)公式得到分布列和期望．
解答：解：（Ⅰ）從盒中同時(shí)摸出兩個(gè)球有C₅²=10種可能情況
摸出兩球顏色恰好相同，即兩個(gè)黑球或兩個(gè)白球，
共有C₂²+C₃²=4種可能情況
故所求概率為．
（Ⅱ）由題可知ξ的取值有0，1，2．
且每次摸球時(shí)摸出黑球的概率均為，
所以；
；
．
∴ξ的分布列為

因?yàn)棣畏�從二�?xiàng)分布
∴．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查古典概型及其概率計(jì)算，考查取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列和均值的概念，通過(guò)設(shè)置密切貼近現(xiàn)實(shí)生活的情境，考查概率思想的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)．這是近幾年高考常考的問(wèn)題．