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如圖所示，在以AB為直徑的半圓周上，有異于A、B的六個點、、、、、，直徑AB上有異于A、B的四個點、、、．

問：(1)以這10個點中的3個點為頂點作三角形可作多少個?其中含點的有多少個?

(2)以圖中的12個點(包括A、B)中的4個為頂點，可作出多少個四邊形?
答案：略
解析：

解析：(1)可分三種情況處理：

①、、…、這六個點中任取三點可構成一個三角形．

②、、…、中任取一點，、、、中任取兩點可構成一個三角形．

③、、…、中任取兩點，、、、中任取一點可構成一個三角形．

個．

其中以為頂點的三角形有

個；

(2)構成一個四邊形，需要四個點，且無三點共線．

個．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網通常用a、b、c表示△ABC的三個內角∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，R表示△ABC外接圓半徑．
（1）如圖所示，在以O為圓心，半徑為2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長；
（2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a2+b2＜4R2；
（3）給定三個正實數a、b、R，其中b≤a，問：a、b、R滿足怎樣的關系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個或兩個（全等的三角形算作同一個）？在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

(2007上海春，20)通常用a、b、c分別表示△ABC的三個內角A、B、C所對邊的邊長，R表示△ABC的外接圓半徑．

(1)如圖所示，在以O為圓心、半徑為2的⊙O中，BC和BA是圓的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長；

(2)在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：；

(3)給定三個正實數a、b、R，其中b≤a．問：a、b、R滿足怎樣的關系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在、存在一個或存在兩個(全等的三角形算作同一個)?在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年湖北省武漢二中高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

通常用a、b、c表示△ABC的三個內角∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，R表示△ABC外接圓半徑．
（1）如圖所示，在以O為圓心，半徑為2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長；
（2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a2+b2＜4R2；
（3）給定三個正實數a、b、R，其中b≤a，問：a、b、R滿足怎樣的關系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個或兩個（全等的三角形算作同一個）？在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c．

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科目：高中數學 來源：2007年上海市春季高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

通常用a、b、c表示△ABC的三個內角∠A、∠B、∠C所對邊的邊長，R表示△ABC外接圓半徑．
（1）如圖所示，在以O為圓心，半徑為2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的長；
（2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a2+b2＜4R2；
（3）給定三個正實數a、b、R，其中b≤a，問：a、b、R滿足怎樣的關系時，以a、b為邊長，R為外接圓半徑的△ABC不存在，存在一個或兩個（全等的三角形算作同一個）？在△ABC存在的情況下，用a、b、R表示c．

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