Question

下列命題中正確的是（　　）

• A、“m=

  1

  2

  ”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充要條件
• B、“直線l垂直平面α內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線l垂直于平面α”的充分條件
• C、已知a，b，c為非零向量，則“a•b=a•c”是“b=c”的充要條件
• D、p：存在x∈R，x²+2x+2≤0，則￢p：任意x∈R，x²+2x+2＞0．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：A．對m分類討論，利用相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系即可得出；
B．由“直線l垂直平面α內(nèi)無數(shù)條直線”，則直線l不一定垂直于平面α，即可得出；
C.

a

，

b

，

c

為非零向量，由

a

•

b

=

a

•

c

，可得

a

•(

b

-

c

)=0，不一定

b

=

c

；
D．利用“非命題”的定義即可得出．

解答： 解：A．直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0，
當(dāng)m=-2時，直線方程分別化為：-6y+1=0，-4x-3=0，此時兩條直線相互垂直；
當(dāng)m=0時，直線方程分別化為：2x+1=0，-2x+2y-3=0，此時兩條直線不垂直；
當(dāng)m≠-2，0時，直線方程分別化為：y=-

m+2

3m

x-

1

3m

，y=-

m-2

m+2

x+

3

m+2

，
若兩條直線相互垂直，則-

m+2

3m

×(-

m-2

m+2

)=-1，解得m=

1

2

或-2（舍去）；
綜上可得：兩條直線相互垂直的充要條件是：m=

1

2

，-2．
因此“m=

1

2

”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的充分不必要條件，不正確．
B．由“直線l垂直平面α內(nèi)無數(shù)條直線”，則直線l不一定垂直于平面α，因此“直線l垂直平面α內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線l垂直于平面α”的必要不充分條件，不正確；
C．∵

a

，

b

，

c

為非零向量，由

a

•

b

=

a

•

c

，可得

a

•(

b

-

c

)=0，不一定

b

=

c

，因此不正確；
D．p：存在x∈R，x²+2x+2≤0，則￢p：任意x∈R，x²+2x+2＞0．正確．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系、線面垂直的判定與性質(zhì)、向量的數(shù)量積運(yùn)算、非命題的定義，考查了推理能力．屬于中檔題．