已知z為復數(shù)，若|
z
1+2i
|=
2
5
，則|（1+i）z|=
2
2
2
2
．
分析：設出復數(shù)的代數(shù)形式，進行復數(shù)的除法運算，整理出復數(shù)的模長，根據(jù)復數(shù)的模長得到a，b之間的關系，把要求的模長整理出來，根據(jù)模長運算公式得到結(jié)果．
解答：解：設z=a+bi，
|
z
1+2i
|=|
a+bi
1+2i
 |=|
(a+bi)(1-2i)
(1+2i)(1-2i)
|=|
a+2b+(b-2a)i
5
|=
(a+2b)2+(b-2a)2
5
=
2
5
5

∴
5(a2+b2)
=2
5

∴a2+b2=4
|（1+i）z|=|（1+i）（a+bi）|=|a-b+（a+b）i|=
(a+b)2+(a-b)2
=
2(a2+b2)
=2
2

故答案為：2
2
點評：本題看出復數(shù)的模長公式，本題解題的關鍵是整理出字母a．b之間的關系，本題是一個基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知z為復數(shù)，若z4=4，則z的一個值可以為
2
 ， -
2
 ， 
2
i ， -
2
i 均可
2
 ， -
2
 ， 
2
i ， -
2
i 均可
（只要寫出一個即可）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知z為復數(shù)，若z4=4，則z的一個值可以為________（只要寫出一個即可）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知z為復數(shù)，若z4=4，則z的一個值可以為
2
 ， -
2
 ， 
2
i ， -
2
i 均可
2
 ， -
2
 ， 
2
i ， -
2
i 均可（只要寫出一個即可）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年上海市閔行區(qū)七寶中學高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知z為復數(shù)，若，則|（1+i）z|=    ．

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