Question

已知函數(shù)f（x）=m•2^x+t的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），B（2，3），及C（n，S_n），S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和，n∈N^*
（1）求S_n及a_n
（2）設(shè)b_n=log₂a_n-1，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：．

Answer 1

解：（1）由2m+t=1得t=-1
4m+t=3m=1（2分）
所以f（x）=2^x-1則S_n=2ⁿ-1n∈N^*（4分）
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2^n-1
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=1滿足上式，所以a_n=2^n-1（n∈N^*）（6分）
（2）證明：因?yàn)閎_n=log₂a_n-1=n-2
所以（8分）
所以，當(dāng)n≥4時(shí)，（10分）
所以
（13分）
分析：（1）由2m+t=1得t=-1，4m+t=3m=1，所以f（x）=2^x-1，S_n=2ⁿ-1n∈N^*，所以a_n=2^n-1（n∈N^*）．
（2）因?yàn)閎_n=log₂a_n-1=n-2，所以，所以，，由此能夠證明．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運(yùn)用．