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若函數f（x）=sin（x+α）-2cos（x-α）是偶函數，則cos 2α=
 
．
分析：把函數的解析式利用利用兩角和與差的正弦．余弦函數公式化簡后，根據函數為偶函數利用f（-x）=f（x）求出cosα=2sinα，然后再利用同角三角函數間的平方關系求出sin2α的值，把所求的式子利用二倍角的余弦函數公式化簡后，將sin2α的值代入即可求出值．
解答：解：∵f（x）=（cosα-2sinα）sinx+（sinα-2cosα）cosx是偶函數，
故cosα-2sinα=0，cosα=2sinα，
∴cos2α+sin2α=5sin2α=1，
即sin2α=
1
5
，cos2α=1-2sin2α=
3
5
．
故答案為：
3
5
點評：考查學生掌握函數為偶函數所滿足的條件，要求學生會運用兩角和與差的正弦余弦函數公式、同角三角函數間的基本關系及二倍角的余弦函數公式化簡求值，是一道綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=sin（3x+φ）的圖象關于直線x=
2π
3
對稱，則φ的最小正值等于（　�。�
A、
π
8
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=sin（x+?）是偶函數，則?可取的一個值為                  （　�。�
A、?=-π
B、?=-
π
2
C、?=-
π
4
D、?=-
π
8

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科目：高中數學 來源： 題型：

有以下四個命題：
①函數f（x）=sin（
π
3
-2x）的一個增區(qū)間是[
5π
12
，
11π
12
]；
②若函數f（x）=sin（ωx+φ）為奇函數，則φ為π的整數倍；
③對于函數f（x）=tan（2x+
π
3
），若f（x1）=f（x2），則x1-x2必是π的整數倍；
④函數y=2sin（2x+
π
3
）的圖象關于點（
π
3
，0）對稱．
其中正確的命題是
 
．（填上正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|＜
π
2
）的圖象（部分）如圖所示，則f（x）的解析式是
f（x）=sin（
1
2
x+
π
6
）
f（x）=sin（
1
2
x+
π
6
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=sin（ωx+
π
4
）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于
π
3
，則ω=
±3
±3
．

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