【題目】已知拋物線，斜率為的直線交拋物線于，兩點，當直線過點時，以為直徑的圓與直線相切．

（1）求拋物線的方程；

（2）與平行的直線交拋物線于，兩點，若平行線，之間的距離為，且的面積是面積的倍（O為坐標原點），求和的方程．

【答案】（1）；（2），或者，．

【解析】

（1）設(shè)直線AB方程為，代入得，

利用弦長公式求得弦長，結(jié)合以AB為直徑的圓與直線x=-1相切列式求得p，則拋物線方程可求；
（2）O到直線l1的距離為，寫出三角形AOB的面積，同理寫出三角形COD的面積，結(jié)合△OCD的面積是△OAB面積的倍求b，則直線l1和l2的方程可求．

（1）設(shè)直線AB方程為，

代入得，

∴，

設(shè)，

∴，

，

當時，，AB的中點為，

依題意可知，解之得，

∴拋物線方程為.

（2）由（1）得O到直線的距離為，

∴.

∵平行線之間的距離為，

∴直線CD的方程為，

∴.

依題意可知，即，

化簡得，

∴，代入（1）中均成立，

∴或者.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在疫情這一特殊時期，教育行政部門部署了“停課不停學”的行動，全力幫助學生在線學習.復課后進行了摸底考試，某校數(shù)學教師為了調(diào)查高三學生這次摸底考試的數(shù)學成績與在線學習數(shù)學時長之間的相關(guān)關(guān)系，對在校高三學生隨機抽取45名進行調(diào)查.知道其中有25人每天在線學習數(shù)學的時長是不超過1小時的，得到了如下的等高條形圖：

（1）是否有的把握認為“高三學生的這次摸底考試數(shù)學成績與其在線學習時長有關(guān)”；

（2）將頻率視為概率，從全校高三學生這次數(shù)學成績超過120分的學生中隨機抽取10人，求抽取的10人中每天在線學習時長超過1小時的人數(shù)的數(shù)學期望與方差.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，直線不過原點且不平行于坐標軸，與有兩個交點，，線段的中點為．

（1）若，點在橢圓上，、分別為橢圓的兩個焦點，求的范圍；

（2）若過點，射線與橢圓交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時直線斜率；若不能，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求的解集；

（Ⅱ）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，且，，

（1）求證：；

（2）在線段上，是否存在一點，使得二面角的大小為，如果存在，求與平面所成的角的正弦值，如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C上每一點到直線l：的距離比它到點的距離大1.

（1）求曲線C的方程；

（2）曲線C任意一點處的切線m（不含x軸）與直線相交于點M，與直線l相交于點N，證明：為定值，并求此定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，分別為，的中點是由繞直線旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)，，.

（1）證明：平面；

（2）若，棱上是否存在一點，使得？若存在，確定點 的位置；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)α，β是空間中的兩個平面，l，m是兩條直線，則使得α∥β成立的一個充分條件是（ ）

A.lα，mβ，l∥mB.l⊥m，l∥α，m⊥β

C.lα，mα，l∥β，m∥βD.l∥m，l⊥α，m⊥β

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的坐標方程為，若直線與曲線相切.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在曲線上取兩點、于原點構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案