Question

已知下列命題：
①“若x²+y²≠0，則x，y不全為零”的否命題；
②“正六邊形都相似”的逆命題；
③“若m＞0，則x²+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題；
④“若x-3

.

2

是有理數(shù)，則x是無(wú)理數(shù)”．
其中是真命題的

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：①寫出該命題的否命題并判斷真假性；
②寫出該命題的逆命題并判斷真假性；
③判斷原命題的真假性，得出它的逆否命題的真假性；
④由3

1

2

是無(wú)理數(shù)，得出x是無(wú)理數(shù)．

解答： 解：對(duì)于①，該命題的否命題是：若x²+y²=0，則x，y全為零，它是真命題；
對(duì)于②，該命題的逆命題是：相似的六邊形都是正六邊形，它是假命題；
對(duì)于③，當(dāng)m＞0時(shí)，△=1+4m＞0，∴x²+x-m=0有實(shí)根是真命題，∴它的逆否命題是真命題；
對(duì)于④，∵3

1

2

是無(wú)理數(shù)，當(dāng)x-3

1

2

是有理數(shù)時(shí)，x是無(wú)理數(shù)，命題正確．
綜上，以上真命題是①③④．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)命題真假的判斷，考查了四種命題之間的關(guān)系，是綜合題目．