【題目】已知圓的圓心在坐標(biāo)原點,且與直線相切.
(1)求直線被圓所截得的弦的長;
(2)過點作兩條與圓相切的直線,切點分別為求直線的方程;
(3)若與直線垂直的直線與圓交于不同的兩點,若為鈍角,求直線 在軸上的截距的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3),且.
【解析】【試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)先求圓的半徑和方程,再運用弦心距、半弦長、半徑之間的關(guān)系進(jìn)行分析求解;(2)依據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造圓以的方程,再運用兩圓的相交弦所在直線即為所求;(3)依據(jù)題設(shè)條件借助題設(shè)條件“為鈍角”建立不等式分析探求:
(1)由題意得:圓心到直線的距離為圓的半徑,
,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:
所以圓心到直線的距離
(2)因為點,所以,
所以以點為圓心,線段長為半徑的圓方程: (1)
又圓方程為: (2),由得直線方程:
(3)設(shè)直線的方程為: 聯(lián)立得: ,
設(shè)直線與圓的交點,
由,得, (3)
因為為鈍角,所以,
即滿足,且與不是反向共線,
又,所以 (4)
由(3)(4)得,滿足,即,
當(dāng)與反向共線時,直線過原點,此時,不滿足題意,
故直線在軸上的截距的取值范圍是,且
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為測得河對岸塔AB的高,先在河岸上選一點C,使C在塔底B的正東方向上,測得點A的仰角為60°,再由點C沿北偏東15°方向走10 m到位置D,測得∠BDC=45°,則塔AB的高是( )
A. 10m B. 10m C. 10m D. 10m
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【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為, ,數(shù)列的通項公式為.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,
①求;
②若,求數(shù)列的最小項的值.
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=3an , n∈N+ .
(1)求{an}的通項公式及前n項和Sn;
(2)已知{bn}是等差數(shù)列,Tn為前n項和,且b1=a2 , b3=a1+a2+a3 , 求T20 .
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【題目】為了提高產(chǎn)品的年產(chǎn)量,某企業(yè)擬在2013年進(jìn)行技術(shù)改革,經(jīng)調(diào)查測算,產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量x萬件與投入技術(shù)改革費用m萬元(m≥0)滿足x=3﹣ (k為常數(shù)).如果不搞技術(shù)改革,則該產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量只能是1萬件.已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元.由于市場行情較好,廠家生產(chǎn)均能銷售出去,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本的1.5倍(生產(chǎn)成本包括固定投入和再投入兩部分資金)
(1)試確定k的值,并將2013年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為技術(shù)改革費用m萬元的函數(shù)(利潤=銷售金額﹣生產(chǎn)成本﹣技術(shù)改革費用);
(2)該企業(yè)2013年的技術(shù)改革費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?并求出最大利潤.
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【題目】為對考生的月考成績進(jìn)行分析,某地區(qū)隨機抽查了名考生的成績,根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了如下的樣本頻率分布直方圖.
(1)求成績在的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)為了分析成績與班級、學(xué)校等方面的關(guān)系,必須按成績再從這人中用分層抽樣方法抽取出人作出進(jìn)一步分析,則成績在的這段應(yīng)抽多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}為等差數(shù)列,且a3=﹣6,a6=0.
(1)求{an}的通項公式.
(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=8,b2=a1+a2+a3 , 求{bn}的前n項和公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) , .
(1)若存在極值點1,求的值;
(2)若存在兩個不同的零點,求證: (為自然對數(shù)的底數(shù), ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大學(xué)生小王自主創(chuàng)業(yè),在鄉(xiāng)下承包了一塊耕地種植某種水果,每季投入2萬元,根據(jù)以往的經(jīng)驗,每季收獲的此種水果能全部售完,且水果的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量具有隨機性,互不影響,具體情況如表:
(Ⅰ)設(shè)表示在這塊地種植此水果一季的利潤,求的分布列及期望;
(Ⅱ)在銷售收入超過5萬元的情況下,利潤超過5萬元的概率.
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