(本題滿分12分)將數(shù)字分別寫在大小、形狀都相同的張卡片上,將它們反扣后(數(shù)字向下),再從左到右隨機的依次擺放,然后從左到右依次翻卡片:若第一次就翻出數(shù)字則停止翻卡片;否則就繼續(xù)翻,若將翻出的卡片上的數(shù)字依次相加所得的和是的倍數(shù)則停止翻卡片;否則將卡片依次翻完也停止翻卡片.設(shè)翻卡片停止時所翻的次數(shù)為隨機變量,求出的分布列和它的數(shù)學期望.


解析:

由題意知=,表示僅翻了張卡片,則翻出的一定是寫有的卡片,∴;=,表示依次翻了張卡片,若用有序數(shù)組表示這個事件所包含的結(jié)果,其中分別表示第一次、第二次翻出的卡片上的數(shù)字, 的整數(shù)倍,此時共有以下四種情形、、,試驗所包含的結(jié)果總數(shù)為 ∴=,表示依次翻了次卡片, 同理用有序數(shù)組表示這個事件所包含的結(jié)果,其中,且不是的整數(shù)倍,只有的整數(shù)倍.此時共有以下四種情形、、,試驗所包含的結(jié)果總數(shù)為 ∴;=,表示依次翻了次卡片, 用有序數(shù)組表示這個事件所包含的結(jié)果,其中,且、都不是的整數(shù)倍,此時共有以下六種情形、、、,試驗所包含的結(jié)果總數(shù)為 ∴

的分布列為

    

    

      

    …12分

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求滿足條件“”的事件的概率。

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