Question

已知集合A={x|x²-x＜6}，B=x|0＜x-m＜9}，
（1）若A∪B=B，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若A∩B≠∅，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先化簡集合A和B，再由A∪B=B，得A⊆B，最后結(jié)合數(shù)軸得出端點間的不等關(guān)系得到不等式組，解之即得實數(shù)m的取值范圍．
（2）由A∩B=φ，知，集合A，B沒有公共元素，從數(shù)軸上看就是它們沒有相交的部分，從而得出端點間的不等關(guān)系得到不等式組，解之即得．

解答：解：∵A={x|-2＜x＜3}，B={x|m＜x＜m+9}
（1）∵A∪B=B，
∴A⊆B

m≤-2 m+9≥3

∴-6≤m≤-2，
∴實數(shù)m的取值范圍[-6，-2]．
（2）∵A∩B=φ，∴m+9≤-2或m≥3，
即m≤-11或m≥3．
∴實數(shù)m的取值范圍：m≤-11或m≥3．

點評：本小題主要考查交集及其運算、并集及運算、一元二次不等式的解法、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．