Question

已知集合 (不必相異)的并集,且,則滿足條件的有序三元組的個(gè)數(shù)是      個(gè).

 

Answer 1

【答案】

10584

【解析】

試題分析：本題畫維恩圖當(dāng)然是可行的辦法，但是在這種情況下，顯得不那么直接和簡便。為此可以先從題目中的各個(gè)元素入手，尋找解法。

如果把包含各個(gè)元素的情況計(jì)算出來，就得到了本題要的有序三元組的個(gè)數(shù)。

先考慮元素1，1在條件中和相關(guān)。把集合A是否包含元素1分成,2種情況，在集合B中也是同理。這樣 就有4種情況。而,則A,B不能都不包含1。這時(shí)A,B對(duì)1共有3種情況。而在C中，仍然可以由是否包含1這2種情況。所以元素1的情況有6種。

同理，對(duì)元素2,3；同樣是6種包含的情況。

再考慮元素4,4在三個(gè)集合中也可以分別分成是否包含2種情況，這樣就有8種情況。再去除三個(gè)集合都不包含4的情況，這樣4就有7種包含情況。

同理，對(duì)元素5，也有7種包含情況。

所以所求的有序三元組有個(gè)。

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算，集合的概念。

點(diǎn)評(píng)：難題，本題思路不易探尋得到。注意利用分類討論思想，從題目中的各個(gè)元素入手，尋找得到解法。