Question

已知函數(shù)，設(shè)正項(xiàng)數(shù)列a_n的首項(xiàng)a₁=2，前n 項(xiàng)和S_n滿足S_n=f（S_n-1）（n＞1，且n∈N^*）．
（1）求a_n的表達(dá)式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線l_n的斜率為a_n，且l_n與曲線y=x²相切，l_n又與y軸交于點(diǎn)D_n（0，b_n），當(dāng)n∈N^*時(shí)，記，若，設(shè)T_n=C₁+C₂+C₃+…+C_n，求．

Answer 1

【答案】分析：（1）由得：，，所以，由此能求出a_n．
（2）設(shè)l_n：y=a_nx+b_n，由，知x²-a_nx-b_n=0，據(jù)題意知方程有相等實(shí)根，所以，由此能夠推導(dǎo)出．
解答：解：（1）由得：，∴數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，
∴，S_n=2n²，a_n=S_n-S_n-1=4n-2（n≥2），又a₁=2．
∴a_n=4n-2，n∈N^*．
（2）設(shè)l_n：y=a_nx+b_n，由⇒x²-a_nx-b_n=0．
據(jù)題意知方程有相等實(shí)根，∴△=a_n²+4b_n=0，
∴，
當(dāng)n∈N^*時(shí)，=，∴=，
=．
∴
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意極限的合理運(yùn)用．