設，，且A∩B≠Ø，求a的最大值與最小值。

 

答案：
解析：

∵集合A中元素構成的圖形是以原點O為圓心，為半徑的半圓；集合B中元素構成的圖形是以點O＇(1，)為圓心，α為半徑的圓(如圖)。

    ∵A∩B≠φ，∴半圓O和圓O＇有公共點，顯然，當半圓O和圓O＇外切時，α最小；內切時，α最大，此時α小＋α小=|OO＇|=2。

  ∴α小=2－2。

  又α大－α大＝|OO＇|＝2，

  ∴α大=2＋2。

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O、A、B、C為平面上四個點，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，且
a
+
b
+
c
=
0
，
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
=-1，則|
a
|+|
b
|+|
c
|等于（　�。�
A、2
2
B、2
3
C、3
2
D、3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設動點M的坐標為（x，y）（x、y∈R），向量
a
=（x-2，y），
b
=（x+2，y），且|a|+|b|=8，
（I）求動點M（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點N（0，2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，若
OP
=
OA
+
OB
（O為坐標原點），是否存在直線l，使得四邊形OAPB為矩形，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的有
②③④
②③④
（填序號）
①若
a
與
b
滿足
a
•
b
＞0，則
a
與
b
所成的角為銳角；
②若
a
與
b
不共線，
m
=λ1
a
+λ2
b
，
n
=μ1
a
+μ2
b
（λ1，λ2，μ1，μ2∈R），則
m
∥
n
的充要條件是λ1μ2-λ2μ1=0；
③若
OA
+
OB
+
OC
=
O
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，則△ABC是等邊三角形；
④若
a
與
b
為非零向量，且
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；
⑤設
a
，
b
，
c
為非零向量，若
a
•
b
=
c
•
b
，則
a
=
c
；
⑥若
a
，
b
，
c
為非零向量，則
a
•(
b
•
c
)=(
a
•
b
)•
c
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

[選做題]
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE=PA，
∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
二階矩陣M對應的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）設直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
C．（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
在極坐標系中，設圓ρ=3上的點到直線ρ(cosθ+
3
sinθ)=2的距離為d，求d的最大值．
D．（選修4-5：不等式選講）
設a，b，c為正數(shù)且a+b+c=1，求證：(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2+(c+
1
c
)2≥
100
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O中△ABC的外心，
AB
=
a
，
AC
=
b
，且|
a
|=|
b
|，則
AO
可用
a
，
b
表示為（　�。�

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