計算數(shù)列：1，2x，3x2，…，nxn－1，…(x≠1)的前n項和．

 

答案：
解析：

∵S＝1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1                                                       ①

∴x·S＝x＋2x2＋3x3＋…＋(n－1)·xn－1＋n·xn                                         ②

①－②  S（1－x）＝1＋x＋x2＋…＋xn－1－nxn＝－nxn

∵x≠1，∴S＝．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意函數(shù)f（x），x∈D，可按圖示構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生
器，工作原理如下：
（1）輸入x0∈D，則可輸出x1=f（x0）（2）若x0∉D，則結(jié)束，否則計算x2=f（x1）．
現(xiàn)定義 f(x)=
4x-2
x+1
．
①若輸入x0=
49
65
，寫出{xn}；
②若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列，試求輸入的x0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：（1）若數(shù)列an=
1
n(n-1)
，求
lim
n→∞
(a2+a3+a4+…+an)；
（2）若函數(shù)f(x)=
x
-1
x•(x-1)
(x＞1)
a+2x(x≤1)
在R上是連續(xù)函數(shù)，求a的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

計算：（1）若數(shù)列an=
1
n(n-1)
，求
lim
n→∞
(a2+a3+a4+…+an)；
（2）若函數(shù)f(x)=
x
-1
x•(x-1)
(x＞1)
a+2x(x≤1)
在R上是連續(xù)函數(shù)，求a的取值．

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