Question

已知sinα+sinβ=

1

3

，求y=sinα-cos²β的最值．

Answer 1

考點：三角函數(shù)的最值,三角函數(shù)的化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用已知條件，化簡所求表達式只有一個角的三角函數(shù)的形式，通過三角函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)求解表達式的最值即可．

解答： 解：sinα+sinβ=

1

3

，則y=sinα-cos²β=

1

3

-sinβ-（1-sin²β）=sin²β-sinβ-

2

3

=（sinβ-

1

2

）²-

11

12

．
∵sinα+sinβ=

1

3

，∴sinβ∈[-

2

3

，1]，
∴sinβ=

1

2

時，函數(shù)取得最小值：-

11

12

．
sinβ=-

2

3

時，函數(shù)取得最大值：

4

9

．

點評：本題考查三角函數(shù)的最值的求法，涉及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．