Question

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為

2π

．

Answer 1

分析：幾何體是一個(gè)組合體，是由兩個(gè)完全相同的四棱錐底面重合組成，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)是1的正方形，四棱錐的高是

2

2

，根據(jù)求和幾何體的對(duì)稱性得到幾何體的外接球的直徑是

2

，求出表面積．

解答：解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)組合體，
是由兩個(gè)完全相同的四棱錐底面重合組成，
四棱錐的底面是邊長(zhǎng)是1的正方形，
四棱錐的高是

2

2

，
∴根據(jù)幾何體和球的對(duì)稱性知，幾何體的外接球的直徑是四棱錐底面的對(duì)角線是

2

，
∴外接球的表面積是4×π(

2

2

)2=2π
故答案為：2π

點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原直觀圖，考查正多面體與外接球之間的關(guān)系，本題是一個(gè)考查的知識(shí)點(diǎn)比較全的題目．