已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，若A∩{x|x＜0}≠φ，求數(shù)m的取值范圍．

答案：
解析：

　　

　　思想方法小結(jié)：采用“正難則反”的解題策略．具體地說，就是將所研究對象的全體視為全集，求出使問題反面成立的集合A，即A便為所求．


提示：

集合A是方程x2－4mx＋2m＋6＝0①的實數(shù)解組成的非空集合，A∩{x|x＜0}≠φ意味著方程①的根有：(1)兩負(fù)根；(2)一負(fù)根一零根，(3)一負(fù)根一正根三種情況，分別求解較麻煩．上述三種情況雖可概括為方程①的較小根但在目前的知識范圍內(nèi)求解存在困難，如果考慮題設(shè)A∩{x|x＜0}＝φ的反面：A∩{x|x＜0}＝φ，則可先求方程①的兩根x1，x2均非負(fù)時m的取值范圍．用補集思想求解尤為簡便．


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已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}}，則A∩B＝

[　　]
A．

{x|－1＜x＜2}

B．

{x|x＞－1}

C．

{x|1＜x＜1}

D．

{x|1＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省瀏陽一中2012屆高三第二次月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}}，則A∩B＝

[　　]

A．{x|－1＜x＜2}}

B．{x|x＞－1}

C．{x|－1＜x＜1}}

D．{x|1＜x＜2}}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省衛(wèi)輝市第一中學(xué)2012屆高三3月考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x≤5}，則A∩B＝

[　　]

A．Φ

B．{x|1＜x≤5}

C．{x|x＜1或x≥5}

D．{x|1≤x＜5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省無為縣四高三考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，則A∪B等于(　　)．

A．{x|－1＜x＜2}                         B．{x|x＞－1}

C．{x|－1＜x＜1}                         D．{x|1＜x＜2}

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知集合A＝{x|p}＝{x|x＜3}，B＝{x|q}＝{x|x＞1}，用特征性質(zhì)描述法表示A∩B是


  1. A.
    {x|p∧q}＝{x|1＜x＜3}
  2. B.
    {x|p∨q}＝{x|x＞3或x＜1}
  3. C.
    {x|p∧q}＝{x|x＞2或x＜1}
  4. D.
    {x|p∨q}＝{x|1＜x＜2}

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