Question

若函數(shù)g（x）=lg（x²-ax+3a）在[2，+∞）是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

（-4，4]

．．

Answer 1

分析：利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循的規(guī)律：同增異減判斷出t=x²-ax+3a的單調(diào)性；對數(shù)的真數(shù)大于0得到不等式恒成立，最后利用二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸有關(guān)及不等式恒成立轉(zhuǎn)化為最值問題．

解答：解：令t=x²-ax+3a則y=lgt
∵y=lgt在（0，+∞）遞增
又∵函數(shù)f（x）=lg（x²-ax+3a）在區(qū)間[2，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，
∴t=x²-ax+3a在區(qū)間[2，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，且  x²-ax+3a＞0在[2，+∞）恒成立
所以

a

2

≤2；2²-2a+3a＞0
解得-4＜a≤4
故答案為（-4，4]．

點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循的規(guī)律：同增異減、考查二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸有關(guān)、考查不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的范圍．