Question

f（x）=x（x-c）²在x=2處有極大值，則常數(shù)c的值為

 

．

Answer 1

分析：先求出f′（x），根據(jù)f（x）在x=2處有極大值則有f′（2）=0得到c的值為2或6，先讓c=2然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到x=2取到極小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可．

解答：解：f（x）=x³-2cx²+c²x，f′（x）=3x²-4cx+c²，
f′（2）=0?c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x²-8x+4，
令f′（x）＞0?x＜

2

3

或x＞2，f′（x）＜0?

2

3

＜x＜2，
故函數(shù)在（-∝，

2

3

）及（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（

2

3

，2）上單調(diào)遞減，
∴x=2是極小值點(diǎn)．故c=2不合題意，c=6．
故答案為6

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．