已知點P在曲線y=ex（e自然對數(shù)的底數(shù)）上，點Q在曲線y=lnx上，則丨PQ丨的最小值是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    2e
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    e
A
分析：考慮到兩曲線關于直線y=x對稱，求丨PQ丨的最小值可轉化為求P到直線y=x的最小距離，再利用導數(shù)的幾何意義，求曲線上斜率為1的切線方程，從而得此距離
解答：∵曲線y=ex（e自然對數(shù)的底數(shù)）與曲線y=lnx互為反函數(shù)，其圖象關于y=x對稱，
故可先求點P到直線y=x的最近距離d
設曲線y=ex上斜率為1的切線為y=x+b，
∵y′=ex，由ex=1，得x=0，故切點坐標為（0，1），即b=1
∴d==
∴丨PQ丨的最小值為2d=
故選 A
點評：本題主要考查了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的對稱性，導數(shù)的幾何意義，曲線的切線方程的求法，轉化化歸的思想方法
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2
2
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4ex+1
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已知點P在曲線y=ex(e為自然對數(shù)的底數(shù)）上，點Q在曲線y=lnx上，則丨PQ丨的最小值是________

 

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已知點P在曲線y=ex（e自然對數(shù)的底數(shù)）上，點Q在曲線y=lnx上，則丨PQ丨的最小值是（　　）
A．
2
B．2eC．
2
2
D．e

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