已知A(3，
3
)，O是原點，點P（x，y）的坐標滿足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0.
，
（1）求
OA
•
OP
|
OA
|
的最大值；
（2）求z=
OA
•
OP
|
OP
|
的取值范圍．
（1）作出可行域如圖，則
OA
•
OP
|
OA
|
=|
OP
|cos∠AOP，
又∠AOP是
OA
與
OP
的夾角，
∴目標函數(shù)
OA
•
OP
|
OA
|
表示
OP
在
OA
上的投影，
過P作
OA
的垂線PH，垂足為H，
當P在可行域內移動到直線
3
x-y=0和直線x-
3
y+2=0的交點B(1，
3
)時，
OP
在
OA
上的投影為|
OH
|最大，此時|
OP
|=|
OB
|=2，∠AOP=∠AOB=
π
6
，
∴
OA
•
OP
|
OA
|
的最大值為|
OB
|cos∠AOB=2cos
π
6
=
3

（2）z=
OA
•
OP
|
OP
|
=|
OA
|cos∠AOP=2
3
cos∠AOP，
因為∠AOP=[
π
6
，
5π
6
]，所以當∠AOP=
π
6
時，zmax=2
3
cos
π
6
=3；
當∠AOP=
5π
6
時，zmin=2
3
cos
5π
6
=-3．∴z=
OA
•
OP
|
OP
|
的取值范圍為[-3，3]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設x、y滿足
x≥0
y≥0
x+y≤1
，則
x+y
x-2
的取值范圍是（　�。�
A．[0，1]B．[-1，0]C．（-∞，+∞）D．[-2，2]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

不等式組
x+3y+6≥0
x-y+2＜0
表示的平面區(qū)域是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設變量x，y滿足約束條件
y≤x
x+y≥2
y≤3x-6
，則目標函數(shù)Z=2x+y的最小值為（　�。�
A．2B．4C．5D．7

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

某電視機廠生產(chǎn)兩種規(guī)格的暢銷電視機：29英寸超平彩色電視機和29英寸純平彩色電視機．一臺29英寸超平彩色電視機的組裝時間為0.4h，包裝時間為0.3h；一臺29英寸純平彩色電視機的組裝時間為0.6h，包裝時間為0.3h．一天內，每個組裝車間最多工作22h，每個包裝車間最多工作20h．該電視機廠擁有組裝車間16個，包裝車間12個．若每臺29英寸超平彩色電視機能獲利800元，每臺29英寸純平彩色電視機能獲利1000元，問該廠每天如何搭配生產(chǎn)這兩種規(guī)格的彩色電視機，才能使日獲利額最大？最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若在不等式組
y≥x
x≥0
x+y≤2
所確定的平面區(qū)域內任取一點P（x，y），則點P的坐標滿足x2+y2≤1的概率是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若實數(shù)x，y滿足
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
，則2x+y的最大值是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某工廠要制造A種電子裝置45臺，B電子裝置55臺，為了給每臺裝配一個外殼，要從兩種不同的薄鋼板上截取，已知甲種薄鋼板每張面積為2平方米，可作A的外殼3個和B的外殼5個；乙種薄鋼板每張面積3平方米，可作A和B的外殼各6個，設用這兩種薄鋼板分別為x，y張，
（1）寫出x，y滿足的約束條件；
（2）x，y分別取什么值時，才能使總的用料面積最小，最小面積為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知正數(shù)x、y滿足
x-2y+3≥0
3x+2y-7≤0
x+2y-1≥0
，則z=（
1
2
）x•4-y的最小值為（　�。�
A．
1
32
B．
1
16
C．
1
4
D．
1
2

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