在△ABC中，AB=4，AC=2，M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足
MA
+
MB
+
MC
=
0
，則
AM
•
BC
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由滿足
MA
+
MB
+
MC
=
0
，可得點(diǎn)M是△ABC的重心，于是
AM
•
BC
=
1
2
×
2
3
(
AB
+
AC
)•(
AC
-
AB
)，即可得出．
解答： 解：∵滿足
MA
+
MB
+
MC
=
0
，
∴
AM
=
MB
+
MC
，∴點(diǎn)M是△ABC的重心，
∴
AM
•
BC
=
1
2
×
2
3
(
AB
+
AC
)•(
AC
-
AB
)=
1
3
(
AC
2-
AB
2)=
1
3
(22-42)=-4．
故答案為：-4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的重心性質(zhì)和數(shù)量積的運(yùn)算，考查了推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

大家知道，莫言是中國(guó)首位獲得諾貝爾獎(jiǎng)的文學(xué)家，國(guó)人歡欣鼓舞．某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對(duì)莫言作品的了解程度，結(jié)果如下：
閱讀過(guò)莫言的
作品數(shù)（篇）		 0～25 26～50 51～75 76～100 101～130
男生 3 6 11 18 12
女生 4 8 13 15 10
（Ⅰ）試估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品超過(guò)50篇的概率；
（Ⅱ）對(duì)莫言作品閱讀超過(guò)75篇的則稱為“對(duì)莫言作品非常了解”，否則為“一般了解”．根據(jù)題意完成下表，并判斷能否有75%的把握認(rèn)為對(duì)莫言作品的非常了解與性別有關(guān)？
  非常了解 一般了解 合計(jì)
男生      
女生      
合計(jì)      
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有4名同學(xué)站成一排，要求甲、乙兩名同學(xué)必須相鄰，有
 
種不同的站法（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線2x+y-1=0的傾斜角為α，則sin（2α+
π
4
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線y=3x+
2
與圓心為D的圓（x-1）2+（y-
3
）2=1交于A，B兩點(diǎn)，直線AD，BD的傾斜角分別為α，β，則tan（α+β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P斜率k為正的直線交C于兩點(diǎn)A、B，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-3|+|x-2|+k．
（1）若f（x）≥3恒成立，求k的取值范圍；
（2）當(dāng)k=1時(shí)，解不等式：f（x）＜3x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)（1+i）i=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知[x）表示大于x的最小整數(shù)，例如[3）=4，[-1.2）=-1．下列命題：
①函數(shù)f（x）=[x）-x的值域是（0，1]；
②若{an}是等差數(shù)列，則{[an）}也是等差數(shù)列；
③若{an}是等比數(shù)列，則{[an）}也是等比數(shù)列；
④若x∈（1，4），則方程[x）-x=
1
2
有3個(gè)根．
正確的是（　�。�
A、②④B、③④C、①③D、①④

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同步練習(xí)冊(cè)答案