Question

【題目】(2015·陜西）對二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a為非零常數(shù)），四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有且僅有一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，則錯(cuò)誤的結(jié)論是（ ）
A.-1是f(x)的零點(diǎn)
B.1是f(x)的極值點(diǎn)
C.3是f(x)的極值
D.點(diǎn)(2,8)在曲線y=f(x) 上

Answer 1

【答案】A
【解析】可采取排除法．
若A錯(cuò)，則B，C，D正確．即有f（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2ax+b，
即有f′（1）=0，即2a+b=0，①又f（1）=3，即a+b+c=3②，
又f（2）=8，即4D正確，則有a-b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=-83不為非零整數(shù)，不成立；
若D錯(cuò)，則A，B，C正確，則有a-b+c=0，且2a+b=0，且4ac-b24a=3，解得a=-34不為非零整數(shù)，不成立4a+2b+c=8，③由①②③解得，a=5，b=-10，c=8．符合a為非零整數(shù)．
若B錯(cuò)，則A，C，D正確，則有a-b+c=0，且4a+2b+c=8，且4ac-b24a=3，解得a∈ ，不成立；
若C錯(cuò)，則A，B， 故選：A．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的零點(diǎn)(函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即：方程有實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn))．