Question

已知向量，定義函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式，并指出其最大最小值；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面積S．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由兩向量的坐標，利用平面向量的數(shù)量積運算法則表示出•，第一項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，提取后，再利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到正弦函數(shù)的值域，進而確定出函數(shù)f（x）的最大值及最小值；
（Ⅱ）由f（A）=1，根據(jù)第一問化簡得到的函數(shù)的解析式，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，由三角形為銳角三角形得到滿足題意的A的度數(shù)，可得出sinA的值，再由bc的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積S．
解答：解：（Ⅰ）∵，
∴f（x）=•=2sinxcosx-cos2x=sin2x-cos2x=sin（2x-），
∵-1≤sin（2x-）≤1，
∴f（x）的最大值為，最小值為-；
（Ⅱ）∵f（A）=1，
∴sin（2A-）=，
∴2A-=或2A-=，
∴A=或A=，又△ABC為銳角三角形，
則A=，又bc=8，
則△ABC的面積S=bcsinA=×8×=2．
點評：此題考查了平面向量的數(shù)量積運算，二倍角的正弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．