Question

已知向量．其中θ≠kπ，k∈Z．
（1）求證：；
（2）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，計(jì)算出向量與的數(shù)量，再通過三角函數(shù)公式化簡得這個(gè)數(shù)量積等于零，從而得到向量與向量互相垂直；
（2）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，先得出，再通過二倍角的三角函數(shù)公式進(jìn)行化簡，得到，最后根據(jù)θ∈（0，π），可以得出函數(shù)f（θ）的值域．
解答：解：（1）根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，得

=-2sin²θcosθ+2sin²θcosθ=0    
所以  ⊥
（2）根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，得

=
∴θ∈（0，π），
∴，
∴f（θ）的值域?yàn)椋篬-2，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了平面向量的數(shù)量積和三角函數(shù)的綜合，屬于中檔題．準(zhǔn)確運(yùn)用向量數(shù)量積的公式和三角函數(shù)有關(guān)公式結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是解決本題的關(guān)鍵．