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4.在△ABC中,已知sin2A=sin2B+sin2C,且sinA=2sinBcosC,則△ABC的形狀是(  )
A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

分析 由sin2A=sin2B+sin2C,可得△ABC為直角三角形.再由 sinA=2sinBcosC,可得sin(B-C)=0,B=C,由此可得△ABC為等腰三角形.

解答 解:在△ABC中,∵sin2A=sin2B+sin2C,
∴a2=b2+c2,故△ABC為直角三角形.
再由 sinA=2sinBcosC,
可得 sin(B+C)=2sinBcosC,
即 sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,
∴sin(B-C)=0,
∴B=C,
故△ABC為等腰三角形.
綜上,△ABC為等腰直角三角形.
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦定理、兩角和的正弦公式的應(yīng)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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