Question

求下列函數(shù)的定義域并用區(qū)間表示出來．

(1)；(2)；

(3)；(4)．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)要使函數(shù)有意義，只需，即x¹ 2，且x¹ 1． ∴函數(shù)的定義域為{x|x¹ 2，且x¹ 1}． 用區(qū)間表示為：xÎ (－¥ ，1)∪(1，2)∪(2，＋¥ )． (2)要使函數(shù)有意義，只需 解之，得． ∴函數(shù)的定義域為． 用區(qū)間表示為：． (3)要使函數(shù)有意義，只需解之，得－2≤x≤2，且x¹ 1． ∴函數(shù)的定義域為{x|－2≤x≤2，且x¹ 1}． 有區(qū)間表示為：xÎ [－2，1)∪(1，2]． (4)要使函數(shù)有意義，只需即x＜0，且x¹ －1． ∴函數(shù)的定義域為{x|x＜0，且x¹ －1}． 用區(qū)間表示為：xÎ (－¥ ，－1)∪(－1，0)．

提示：

求函數(shù)定義域的依據(jù)： (1)f(x)是整式函數(shù)，則定義域為全體實數(shù)； (2)若f(x)是分式，則定義域為使分式的分母不為零的全體實數(shù)； (3)若f(x)是偶次根式，則定義域是使被開方數(shù)為非負(fù)的全體實數(shù)； (4)函數(shù)的定義域{x|xÎ R，且x¹ 0}． (5)求關(guān)于集合問題的參數(shù)時，要注意數(shù)形結(jié)合的準(zhǔn)確應(yīng)用． 對于用解析式表示的函數(shù)，如果沒有給出定義域，那么就認(rèn)為函數(shù)的定義域是使函數(shù)表達式有意義的自變量的取值的集合．當(dāng)一個函數(shù)是由兩個或兩個以上的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成時，定義域是使各部分都有意義的公共部分的集合．