已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，且函數(shù)為奇函數(shù)，給出三個結論：
①f（x）是周期函數(shù)；②f（x）是圖象關于點（，0）對稱；③f（x）是偶函數(shù)．其中正確結論的個數(shù)為（ ）
A．3
B．2
C．1
D．O
【答案】分析：①函數(shù)f（x）滿足，則f（x+3）=-，故f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)為奇函數(shù)，可得=-，故f（x）是圖象關于點（，0）對稱；
③由=-，可得f（-x）=-，即f（x）是偶函數(shù)．
解答：解：函數(shù)f（x）滿足，則f（x+3）=-，∴f（x）是周期函數(shù)，故①正確；
∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴=-，∴f（x）是圖象關于點（，0）對稱，故②正確；
∵=-，∴f（-x）=-，∴f（x）是偶函數(shù)，故③正確
綜上，正確結論的個數(shù)為3個
故選A．
點評：本題考查抽象函數(shù)的性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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