已知函數(shù)的定義域為R，對任意，均有，且對任意都有．

（1）試證明：函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)；

（2）判斷的奇偶性，并證明；

（3）解不等式；

（4）試求函數(shù)在上的值域．

 

 

 

【答案】

解：（1）任取

                        ………………2分

          

          

           ∴在R上是單調(diào)減函數(shù).                          ……………… 4分

        (2)              ……………… 5分

          

                                              ……………… 7分  

           為奇函數(shù)                                    ……………… 8分

      （3）

           又                      ……………… 9分

           ∴原不等式為：                    ……………… 10分

           ∵在R上遞減，

∴不等式的解集為                         ……………… 11分

（4）由題

                    

又

                                              ……………… 12分

由（2）知為奇函數(shù)，     ……………… 13分

由（1）知，在上遞減，

的值域為                            ……………… 14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域為R，對任意的x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當(dāng)x＞0時，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實數(shù)m 的取值范圍．

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（1）求證：的圖象關(guān)于點對稱；
（2）求函數(shù)圖象的一個對稱點。

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已知函數(shù)的定義域為R，當(dāng)時，，且對任意的實數(shù)R，等式成立．若數(shù)列滿足，且

(N*)，則的值為（     ）

A．4024             B．4023             C．4022             D．4021

 

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已知函數(shù)的定義域為R，它的反函數(shù)為，如果與互為反函數(shù)，且，則的值為（      ）

A、           B、0            C、           D、

 

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已知函數(shù)的定義域為R,當(dāng)時,,且對任意的實數(shù)R,等式成立.若數(shù)列滿足,且 (N*),則的值為（    ） 

A. 4016         B.4017             C.4018       D.4019

 

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