設f（x）的定義域（0，+∞），對于任意正實數(shù)m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且當x＞1時，．
（1）求f（2）的值；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（3）解關于x的不等式，其中p＞﹣1．
解：（1）令m=n=1，則f（1）=f（1）+f（1），
∴f（1）=0
令 ，則
，
∴f（2）=1
（2）設0＜x1＜x2，則
∵當x＞1時，f（x）＞0
∴
所以f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)
（3）∵f（2）=1得2=f（2）+f（2）=f（4）
又可化為：

由y=f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，原不等式可化為：

解之得：2﹣2≤x≤2+2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）的定義域為（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=x2+1，則f（x）的解析式為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

18、設F（x）的定義域為R，且滿足F（ab）=F（a）F（b），其中F（2）=8．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足下述條件：①f（x）是奇函數(shù)；②f（x+2）是偶函數(shù)；③在[-2，2]上，f（x）=F（x）
（1）設G（x）=f（x+4），判斷G（x）的奇偶性并證明；（2）解關于x的不等式：f（x）≤1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞），且f（x）對任意不為零的實數(shù)x都滿足f（-x）=-f（x）．已知當x＞0時f(x)=
x
1-2x

（1）求當x＜0時，f（x）的解析式   （2）解不等式f(x)＜-
x
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（x2）的定義域是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）的定義域為（0，+∞），f（x）的導函數(shù)為f'（x），且對任意正數(shù)x均有f′(x)＞
f(x)
x
，
（1）判斷函數(shù)F(x)=
f(x)
x
在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（2）設x1，x2∈（0，+∞），比較f（x1）+f（x2）與f（x1+x2）的大小，并證明你的結(jié)論；
（3）設x1，x2，…xn∈（0，+∞），若n≥2，比較f（x1）+f（x2）+…+f（xn）與f（x1+x2+…+xn）的大小，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案