已知非零實(shí)數(shù)θ滿足等式：16θ+
1
θ
=16sinπθcosπθ，則θ=
 
．
考點(diǎn)：二倍角的正弦
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：原式可化簡為sin2πθ=2θ+
1
8θ
，由|2θ|+|
1
8θ
|≥2
2θ×
1
8θ
=1可知sin2πθ=±1故可求得θ．
解答： 解：16θ+
1
θ
=16sinπθcosπθ
⇒16θ+
1
θ
=8sin2πθ
⇒sin2πθ=2θ+
1
8θ

⇒|2θ|+|
1
8θ
|≥2
2θ×
1
8θ
=1
⇒sin2πθ=±1
⇒θ=±
1
4
．
故答案為：±
1
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了二倍角的正弦公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的基本性質(zhì)，不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)長方體的相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是2，3，6，則長方體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ABC=90°，AB=BC=4，BB1=3，M、N分別是B1C1和AC的中點(diǎn)．
（1）求三棱錐B1-ABC1的體積；
（2）求MN與底面ABC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線
x2
m
-
y2
n
=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4mx的焦點(diǎn)重合，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-
y2
k
=1的離心率e∈（1，2），則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、（0，4）
B、（1，1）
C、（0，2
3
）
D、（0，12）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將圓心角為120°，面積為3π的扇形，作為圓錐的側(cè)面，圓錐的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列各 式運(yùn)算結(jié)果為向量
BD1
的是（　�。�
①（
A1D1
-
A1A
）-
AB
；    
②（
BC
+
BB1
）-
D1C1
；
③（
AD
-
AB
）-
DD1
；  
④（
B1D1
-
A1A
）+
DD1
．
A、①②B、②③C、③④D、①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，BC=6，且|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|，則|
AD
|=（　�。�
A、6
B、2
3
C、3
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差為d＞0，首項(xiàng)a1=3，且a1+2，a2+5，a3+13分別為等比數(shù)列{bn}中的b3，b4，b5，求數(shù)列{bn}的公比q和數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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