函數(shù)y＝x在區(qū)間[－1，1]上是

[　　]
A．

增函數(shù)且是奇函數(shù)

B．

增函數(shù)且是偶函數(shù)

C．

減函數(shù)且是奇函數(shù)

D．

減函數(shù)且是偶函數(shù)

答案：A
解析：

　　由冪函數(shù)的性質(zhì)，知當(dāng)n＞0時(shí)，y＝xn在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，所以y＝在x∈[0，1]上是增函數(shù)．再通過(guò)判斷函數(shù)的奇偶性，從而得出在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性與奇偶性的情況．

　　設(shè)f(x)＝xx∈[－1，1]，則f(－x)＝(－x)＝－x＝－f(x)，所以f(x)＝x是奇函數(shù)．因?yàn)槠婧瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以x∈[－1，0]時(shí)，y＝x也是增函數(shù)．故函數(shù)y＝x在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù)且是奇函數(shù)．


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函數(shù)y＝|x|在下列哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)

[　　]
A．

(－∞，＋∞)

B．

(0，＋∞)

C．

(－∞，0)

D．

(－1，＋∞)

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已知凸函數(shù)的性質(zhì)定理：“若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，…，xn，有：”．若函數(shù)y＝sinx在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是

[　　]
A．

B．

C．

D．

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若定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)對(duì)D上的任意n個(gè)值x1，x2，…，xn，總滿足，則稱f(x)為D上的凸函數(shù)．已知函數(shù)y＝sinx在區(qū)間(0，π)上是“凸函數(shù)”，則在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年貴州省六盤水市高三10月月考文科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：填空題

給出下列五個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______．

①函數(shù)y＝|sin －|的最小正周期是；

②函數(shù)y＝sin 在區(qū)間[π，]上單調(diào)遞減；

③直線x＝是函數(shù)y＝sin的圖象的一條對(duì)稱軸；

④函數(shù)y＝sinx＋，x∈(0，π)的最小值是4；

⑤函數(shù)y＝tan－cscx的一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)(π，0)．

 

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