如果△ABC不是直角三角形，且A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角：
（1）求證：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC
（2）如果sinA=，cosB=，求cosC．
【答案】分析：（1）利用和角的正切公式，結(jié)合三角形的內(nèi)角和，即可證得結(jié)論；
（2）先求出cosA，再利用和角的余弦公式，即可求得cosC．
解答：（1）證明：由題意知：，，，且A+B+C=π
∴tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC…．…（1分）
又∵tan（A+B）=…．…（2分）
∴tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB）=-tanC（1-tanAtanB）=-tanC+tanAtanBtanC…．…（4分）
即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC…．…（5分）
（2）解：由知道：，
∵sin2B+cos2B=1，∴sinB=…．…（6分）
而sinA＞sinB，∴A＞B
①當(dāng)A∈（0，）時(shí)，cosA=…（7分）
∴cosC=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB==-…．…（9分）
②當(dāng)A∈（，π）時(shí)，cosA=-…．…（10分）
∴cosC=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB==…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查和角的正切公式與余弦公式，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中：①函數(shù)，f（x）=sinx+
2
sinx
（x∈（0，π））的最小值是2
2
；②在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰或直角三角形；③如果正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a + b＞c則
a
1+a
+
b
1+b
＞
c
1+c
；④如果y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，則f′（x0）=0是函數(shù)y=f（x）在x=x0處取到極值的必要不充分條件．其中正確的命題是（　　）
A、①②③④B、①④
C、②③④D、②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題p：x＜-3是|x+1|＞2的充分不必要條件，命題q：在△ABC中，如果sinA=cosB，那么△ABC為直角三角形．則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•汕頭一模）如果△ABC不是直角三角形，且A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角：
（1）求證：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC
（2）如果sinA=
4
5
，cosB=
12
13
，求cosC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：汕頭一模 題型：解答題

如果△ABC不是直角三角形，且A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角：
（1）求證：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC
（2）如果sinA=
4
5
，cosB=
12
13
，求cosC．

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