設
e1
與
e2
是兩個單位向量，其夾角為60°，且
a
=2
e1
+
e2
，
b
=-3
e1
+2
e2
．
（1）求
a
•
b
；
（2）分別求
a
，
b
的模；
（3）求
a
，
b
的夾角．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,向量的模,數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應用
分析：對第（1）問，利用向量數(shù)量積的運算律，轉化為向量
e1
與
e2
的數(shù)量積問題即可解決；
對第（2）問，要求|
a
|，先計算|
a
|2，由|
a
|=
|
a
|2
求解；
對第（3）問，根據(jù)第（1）、（2）問的結論，由公式cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
求解．
解答： 解：（1）
a
•
b
═（2
e1
+
e2
）•（-3
e1
+2
e2
）
=-6
e1
2+
e1
•
e2
+2
e2
2=-6|
e1
|2+|
e1
||
e2
|cos60°+2|
e2
|2=-
7
2
，
（2）∵
a
=2
e1
+
e2
，∴|
a
|2=
a
2=（2
e1
+
e2
）2=4
e1
2+4
e1
•
e2
+
e2
2=7，
∴|
.
a
|=
7
，
同理|
b
|2=
b
2=(-3
e1
+2
e2
)2=9
e1
2-12
e1
•
e2
+4
e2
2=7，
∴|
b
|=
7
．
（3）設
a
，
b
的夾角為θ，則
 cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-
7
2
7
×
7
=-
1
2
，
∵0≤θ≤π，∴θ=120°．
點評：本題考查了單位向量的模，向量數(shù)量的定義，模的計算公式及夾角的計算公式，知識比較基礎，掌握基本的公式和技巧即可順利求解．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-1+
a
ex
（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于直線y=x-1，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+（m+1）x+m-1的圖象經(jīng)過原點，求f（x）＜0時的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+x，x∈R
（1）不必證明，直接寫出f（x）在R上的單調性；
（2）證明：f（x）是奇函數(shù)；
（3）解關于t的不等式f（1-t）+f（2t-3）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為考察某種甲型H1N1疫苗的效果，進行動物實驗，得到如下疫苗效果的實驗列聯(lián)表：
感染 未感染 合計
沒服用 30
服用 10
合計 100
設從沒服用疫苗的動物中任取1只，感染數(shù)為ξ；
（1）若P（ξ=0）=
3
5
，請將上面的2×2列聯(lián)表補充完整；
（2）能夠以95%的把握認為這種甲型H1N1疫苗有效嗎？并說明理由．
參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
，2），
b
=（sin2ωx，-cos2ωx），（ω＞0）．
（Ⅰ）若f(x)=
a
•
b
，且f（x）的最小正周期為π，求f（x）的最大值，并求f（x）取得最大值時x的集合；
（Ⅱ）在（1）的條件下，求函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+3ax+a 2-3，(x＜0)
2ex-(x-a)2+3，(x＞0)
，a∈R．
（1）若函數(shù)y=f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）若存在x∈（0，+∞），使得f（x）=-f（-x），求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知tanα=3，π＜α＜
3π
2
，求sin（
π
2
+α）+sin（π+α）的值
（2）證明：
1-2sinxcosx
cos2x-sin2x
=
1-tanx
1+tanx
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知
cosA
cosB
=
a
b
，則△ABC的形狀為
 
．

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