已知曲線f （x ）=ax 2+2在x=1處的切線與2x-y+1=0平行．
（1）求f （x ）的解析式；
（2）求由曲線y=f （x ） 與y=3x，x=0，x=2所圍成的平面圖形的面積．
【答案】分析：（1）利用曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為斜率求曲線的切線斜率；利用直線平行它們的斜率相等列方程求解．
（2）因?yàn)樗髤^(qū)域均為曲邊梯形，所以使用定積分方可求解．
解答：解：（1）y'=2ax，
于是切線的斜率k=y'|x=1=2a，∵切線與直線2x-y+1=0平行
∴2a=2
∴a=1
故f （x ）的解析式f （x ）=x 2+2．
（2）聯(lián)立 ，解得x1=1，x2=2
∴S=∫1（x2+2-3x）dx+∫12（3x-x2-2）dx=+=1
所圍成的平面圖形的面積1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率以及用定積分求面積，要注意明確被積函數(shù)和積分區(qū)間，屬于基本運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線f（x）=xsinx+1在點(diǎn)(
π
2
 ，
π
2
+1)處的切線與直線ax-y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線f（x）=x3-3ax（a∈R），直線y=-x+m，m∈R
（Ⅰ）當(dāng)a=
4
3
時(shí)，且曲線f（x）與直線有三個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍
（Ⅱ）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線與曲線都不相切，
（�。┰嚽骯的取值范圍；
（ⅱ）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，曲線f（x）的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到x軸的距離不小于
1
4
．試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•武漢模擬）（文科做）已知曲線f（x）=x3+bx2+cx+d經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），且直線y=0與y=-x均與曲線c：y=f（x）相切．
（1）求f（x）的解析式；         
（2）在b∈R+時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•寧波模擬）已知曲線f（x）=x3+ax2+bx+1，（a，b∈R）在（1，2）處的切線方程是y=4x-2，則函數(shù)y=f（x）的極大值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線f（x）=x3+x2+x+3在x=-1處的切線恰好與拋物線y=2px2相切，則過該拋物線焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的直線與拋物線相交得的線段長(zhǎng)為（　�。�

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