Question

給出下列命題：
①終邊相同的角的同名函數(shù)值相等；
②終邊不同的角的同名函數(shù)值不相等；
③若sinα＞0，則α是第一或第二象限的角；
④若α是第二象限角，且P（x，y）是其終邊上的一點(diǎn)，則cosα=

-x

x2+y2

；
⑤若α、β是第二象限的角，且α＞β，則cosα＜cosβ．
其中正確的命題有（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：①利用誘導(dǎo)公式一即可判斷出；
②舉反例：互補(bǔ)的兩個(gè)角的正弦值相等；
③若sinα＞0，則α是第一或第二象限的角或第一與第二象限的界角；
④若α是第二象限角，且P（x，y）是其終邊上的一點(diǎn)，若xy≠0，則cosα=

x

x2+y2

；
⑤舉反例：取α=480°，β=150°，則cosα＞cosβ．

解答： 解：①終邊相同的角的同名函數(shù)值相等，正確；
②終邊不同的角的同名函數(shù)值也可能相等，例如互補(bǔ)的兩個(gè)角的正弦值相等；
③若sinα＞0，則α是第一或第二象限的角或第一與第二象限的界角，因此不正確；
④若α是第二象限角，且P（x，y）是其終邊上的一點(diǎn)（xy≠0），則cosα=

x

x2+y2

，因此不正確；
⑤若α、β是第二象限的角，且α＞β，則cosα＜cosβ不正確，例如取α=480°，β=150°，則cosα＞cosβ，因此不正確．
綜上可得：只有①正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)三角函數(shù)的定義及其誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的單調(diào)性的理解與應(yīng)用，考查了推理能力，屬于難題．