14．中央電視臺電視公開課《開講了》需要現(xiàn)場觀眾，先邀請甲、乙、丙、丁四所大學(xué)的40名學(xué)生參加，各大學(xué)邀請的學(xué)生如表所示：
大學(xué)甲乙丙丁
人數(shù)812812
從這40名學(xué)生中按分層抽樣的方式抽取10名學(xué)生在第一排發(fā)言席就座．
（1）求各大學(xué)抽取的人數(shù)；
（2）從（1）中抽取的乙大學(xué)和丁大學(xué)的學(xué)生中隨機選出2名學(xué)生發(fā)言，求這2名學(xué)生來自同一所大學(xué)的概率．

分析 （1）從這40名學(xué)生中按照分層抽樣的方式抽取10名學(xué)生，能求出各大學(xué)抽取的人數(shù)．
（2）設(shè)乙中3人為a1，a2，a3，丁中3人為b1，b2，b3，利用列舉法能求出這2名同學(xué)來自同一所大學(xué)的概率．

解答 解：（1）從這40名學(xué)生中按照分層抽樣的方式抽取10名學(xué)生，
則各大學(xué)人數(shù)分別為甲大學(xué)抽�。�$10×\frac{8}{40}$=2人，
乙大學(xué)抽�。�10×$\frac{12}{40}$=3人，
丙大學(xué)抽�。�$10×\frac{8}{40}$=2人，
丁大學(xué)抽�。�$10×\frac{12}{40}$=3人．…（5分）
（2）設(shè)乙中3人為a1，a2，a3，丁中3人為b1，b2，b3，
從這6名學(xué)生中隨機選出2名學(xué)生發(fā)言的結(jié)果為：
{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a1，b3}，
{a3，a2}，{b1，a2}，{b2，a2}，{b3，a2}，{a3，b1}，
{a3，b2}，{a3，b3}，{b1，b2}，{b1，b3}，{b2，b3}，共15種，…（10分）
這2名同學(xué)來自同一所大學(xué)的結(jié)果共6種，
所以所求概率為$P=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．…（12分）

點評 本題考查分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．

練習冊系列答案
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4．在平面直角坐標系xOy中，設(shè)鈍角α的終邊與圓O：x2+y2=4交于點P（x1，y1），點P沿圓順時針移動$\frac{2π}{3}$個單位弧長后到達點Q，點Q的坐標（x2，y2），則y1+y2的取值范圍（　�。�
A．$[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]$B．$（\sqrt{3}，2\sqrt{3}]$C．（1，2]D．$（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\sqrt{3}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若2∈{1，x2+x}，則x的值為（　�。�
A．-2B．1C．1或-2D．-1或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列兩個函數(shù)完全相同的是（　　）
A．y=$\frac{x^2}{x}$與y=xB．y=$\sqrt{{x}^{2}}$與y=xC．y=$\root{3}{x^3}$與y=xD．y=${（\sqrt{x}）^2}$與y=x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=1-$\frac{2}{lnx+1}$（x＞e，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）若f（m）=2ln$\sqrt{e}$-f（n），則f（mn）的取值范圍為（　�。�
A．[$\frac{3}{4}$，1）B．[$\frac{5}{7}$，1）C．[$\frac{9}{10}$，1）D．[$\frac{5}{7}$，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)f（x）=exsinx（x∈（0，π））的極值點為x=$\frac{3π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系． 已知直線l的極坐標方程為ρ（sinθ-3cosθ）=0，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t-\frac{1}{t}}\\{y=t+\frac{1}{t}}\end{array}\right.$  （t為參數(shù)），l與C相交于A，B兩點，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．以直角坐標系xOy的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標，且兩坐標系取相同的長度單位．已知點N的極坐標為（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$），圓C1的極坐標方程為ρ=1，若M為曲線C2上的動點，且M到定點N的距離等于圓C1的半徑．
（1）求曲線C2的直角坐標方程；
（2）若過點P（2，0）的直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2-\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），且直線l與曲線C2交于A、B兩點，求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．將函數(shù)y=5sin（6x+$\frac{π}{4}$）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移$\frac{π}{8}$個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是（　�。�
A．$（\frac{π}{16}，0）$B．$（\frac{π}{9}，0）$C．$（\frac{π}{4}，0）$D．$（\frac{π}{2}，0）$

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